Такие уравнения обычно решаются возведением в квадрат. Чтобы не допустить ошибку в решении, необходимо проверить, что перед возведением в квадрат обе части имеют одинаковые знаки: левая часть уравнения неотрицательная, значит, правая тоже должна быть неотрицательной: x + 1 >= 0, откуда x >= -1. Таким образом, перед возведением в квадрат мы оговариваемся, что это уравнение будет иметь смысл при x >= -1.
Возводим в квадрат, получаем: 2x + 50 = (x + 1)2, откуда 2x + 50 = x2 + 2x + 1, затем x2 + 2x - 2x + 1 - 50 = 0 и, наконец, x2 - 49 = 0.
Решим это квадратное уравнение, получим корни: x1 = -7 и x2 = 7.
Можно увидеть, что первый корень не соответствует указанному выше ограничению - с ним в исходном уравнении результат вычисления корня получается отрицательным - потому остаётся единственный корень: x = 7, что и является ответом.
P.S. Мы не делали проверку выражения под корнем, то есть, чтобы 2x + 50 >= 0, потому что после возведения в квадрат оно становится равно неотрицательному выражению (квадрату x + 1, поэтому в этом случае ограничение будет выполнено само.