Такие уравнения обычно решаются возведением в квадрат. Чтобы не допустить ошибку в решении, необходимо проверить, что перед возведением в квадрат обе части имеют одинаковые знаки: левая часть уравнения неотрицательная, значит, правая тоже должна быть неотрицательной: x + 7 >= 0, откуда x >= -7. Таким образом, перед возведением в квадрат мы оговариваемся, что это уравнение будет иметь смысл при x >= -7.
Возводим в квадрат, получаем: 11x + 47 = (x + 7)2, откуда 11x + 47 = x2 + 14x + 49, затем x2 + 14x - 11x + 49 - 47 = 0 и, наконец, x2 + 3x + 2 = 0.
Решим это квадратное уравнение, получим корни: x1 = -1 и x2 = -2.
Можно увидеть, что оба корня соответствуют указанному выше ограничению - с ними данное уравнение становится верным, потому оба являются ответом.
P.S. Мы не делали проверку выражения под корнем, то есть, чтобы 11x + 47 >= 0, потому что после возведения в квадрат оно становится равно неотрицательному выражению (квадрату x + 7, поэтому в этом случае ограничение будет выполнено само.