Такие уравнения обычно решаются возведением в квадрат. Чтобы не допустить ошибку в решении, необходимо проверить, что перед возведением в квадрат обе части имеют одинаковые знаки: левая часть уравнения неотрицательная, значит, правая тоже должна быть неотрицательной: x - 4 >= 0, откуда x >= 4. Таким образом, перед возведением в квадрат мы оговариваемся, что это уравнение будет иметь смысл при x >= 4.
Возводим в квадрат, получаем: -6x + 79 = (x - 4)2, откуда -6x + 79 = x2 - 8x + 16, затем x2 - 8x + 6x + 16 - 79 = 0 и, наконец, x2 - 2x - 63 = 0.
Решим это квадратное уравнение, получим корни: x1 = 9 и x2 = -7.
Можно увидеть, что второй корень не соответствует указанному выше ограничению - с ним в исходном уравнении результат вычисления корня получается отрицательным - потому остаётся единственный корень: x = 9, что и является ответом.
P.S. Мы не делали проверку выражения под корнем, то есть, чтобы -6x + 79 >= 0, потому что после возведения в квадрат оно становится равно неотрицательному выражению (квадрату x - 4, поэтому в этом случае ограничение будет выполнено само.