Решение задач

Задача № 13974

Решите уравнение: 9x2 + 15
7
x + 28 = 0.

Решение и ответ:

Ответы: -sqrt7/3;-4sqrt7/3

Запишем коэффициенты уравнения: a = 9, b = 15
7
, c = 28.
Запишем дискриминант: D = b2 - 4×a×c = (15
7
)2 - 4×9×28 = 567 = 81×7 = (9
7
)2.
Теперь можно найти корни: x =
-b ±
D
2a
= -15
7
± 9
7
2×9
,
откуда x1 = -
7
3
, x2 = -
4
7
3

P.S. Может быть не очевидно, что 567 это 81×7 (при этом 81 это 92). Как можно это увидеть? Дело в том, что в исходном примере в b есть 7
. При этом коэффициенты a и c - целые. Это может означить только то, что оба корня являются иррациональными и содержат в себе тот самый 7
, а значит дискриминант точно должен делиться на 7.

Похожие задачи: 14098, 13972, 14895, 13970, 13968.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №13968:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик правильно подсчитал дискриминант, далее, где ищет корни должно было быть x =
-(-
6
) ± 3
6
8
, тогда как ученик пишет x1 =
-
6
+ 3
6
8
и x2 =
-
6
- 3
6
8
, откуда неверные ответы.

Задача №13973:

Эталонное решение.

Задача №13970:

Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Квадратные уравнения.