Можно увидеть, что число 0,0784 можно представить в виде обычной дроби:

784

10000

, откуда, сократив эту дробь на 16, получим:

49

625

=

72

54

.
После этого преобразования уравнение выглядит так: 510x - 9 =

72

54

×710x - 7
Умножим всё уравнение на 54:
54×510x - 9 = 72×710x - 7, преобразуем его:
510x - 5 = 710x - 5, затем поделим всё уравнение на правую часть:

510x - 5

710x - 5

= 1, то есть:
(

5

7

)10x - 5 = (

5

7

)0, и, так основания теперь равные, равны степени:
10x - 5 = 0, откуда, решим уравнение и получим: x = 0,5, что и является ответом.