Можно увидеть, что число 0,78125 можно представить в виде обычной дроби:

78125

100000

, откуда, сократив эту дробь на 3125, получим:

25

32

=

52

25

.
После этого преобразования уравнение выглядит так: 210x + 3 =

52

25

×510x + 6
Умножим всё уравнение на 25:
25×210x + 3 = 52×510x + 6, преобразуем его:
210x + 8 = 510x + 8, затем поделим всё уравнение на правую часть:

210x + 8

510x + 8

= 1, то есть:
(

2

5

)10x + 8 = (

2

5

)0, и, так основания теперь равные, равны степени:
10x + 8 = 0, откуда, решим уравнение и получим: x = -0,8, что и является ответом.