Для решения неравенства его необходимо сравнивать с нулём. Сделаем так:

24

x + 2

-

24

x + 1

+ 2 < 0.
Поделим на 2 (так как оно положительное, знак оставляем неизменным):

12

x + 2

-

12

x + 1

+ 1 < 0.
Приведём к общему знаменателю:

12(x + 1) - 12(x + 2) + 1×1(x + 1)(x + 2)

(x + 1)(x + 2)

< 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x2 + 3x - 10

(x + 1)(x + 2)

< 0.
Разложим на множители числитель:

(x + 5)(x - 2)

(x + 1)(x + 2)

< 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = -5, x2 = 2, x3 = -2, x4 = -1.
Все точки будут выколотые, потому что неравенство - строгое.
Определим знаки интервалов, получим ответ :
x∈(-5;-2)∪(-1;2).