Для решения неравенства его необходимо сравнивать с нулём. Сделаем так:

10

x - 2

-

10

x + 8

+ 4 ≤ 0.
Поделим на 2 (так как оно положительное, знак оставляем неизменным):

5

x - 2

-

5

x + 8

+ 2 ≤ 0.
Приведём к общему знаменателю:

5(x + 8) - 5(x - 2) + 2×1(x + 8)(x - 2)

(x + 8)(x - 2)

≤ 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

2x2 + 12x + 18

(x + 8)(x - 2)

≤ 0.
Поделим неравенство на 2 (так как оно положительное, знак не меняем).

x2 + 6x + 9

(x + 8)(x - 2)

≤ 0.
В числителе дроби видна формула сокращённого умножения:

(x + 3)2

(x + 8)(x - 2)

≤ 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = -3, x2 = 2, x3 = -8.
Точка x1 = -3 будет закрашенной, потому что неравенство - нестрогое, а точки x2 = 2, x3 = -8 - выколотые, потому что они из знаменателя.
Определим знаки интервалов, получим ответ (точка x = -3 не рвёт диапазон, в ней значение выражения становится равным нулю, что допустимо):
x∈(-8;2).