Для решения неравенства его необходимо сравнивать с нулём. Сделаем так:
-

9

2x + 10

+

9

2x - 6

- 4 > 0.
Вынесем множители за скобки знаменателей:

9

2(x + 5)

-

9

2(x - 3)

+ 4 > 0.
Приведём к общему знаменателю:

9(x - 3) - 9(x + 5) + 4×2(x - 3)(x + 5)

2(x - 3)(x + 5)

> 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

8x2 + 16x - 192

(x - 3)(x + 5)

> 0.
Поделим неравенство на 8 (так как оно положительное, знак не меняем).

x2 + 2x - 24

(x - 3)(x + 5)

> 0.
Разложим на множители числитель:

(x + 6)(x - 4)

(x - 3)(x + 5)

> 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = -6, x2 = 4, x3 = -5, x4 = 3.
Все точки будут выколотые, потому что неравенство - строгое.
Определим знаки интервалов, получим ответ :
x∈(-∞;-6)∪(-5;3)∪(4;+∞).