Для решения неравенства его необходимо сравнивать с нулём. Сделаем так:
-

180

13x + 65

+

180

13x - 104

+ 6 < 0.
Поделим на 6 (так как оно положительное, знак оставляем неизменным):
-

30

13x + 65

+

30

13x - 104

+ 1 < 0.
Вынесем множители за скобки знаменателей:
-

30

13(x + 5)

+

30

13(x - 8)

+ 1 < 0.
Приведём к общему знаменателю:

-30(x - 8) + 30(x + 5) + 1×13(x - 8)(x + 5)

13(x - 8)(x + 5)

< 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

13x2 - 39x - 130

(x - 8)(x + 5)

< 0.
Поделим неравенство на 13 (так как оно положительное, знак не меняем).

x2 - 3x - 10

(x - 8)(x + 5)

< 0.
Разложим на множители числитель:

(x + 2)(x - 5)

(x - 8)(x + 5)

< 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = -2, x2 = 5, x3 = -5, x4 = 8.
Все точки будут выколотые, потому что неравенство - строгое.
Определим знаки интервалов, получим ответ :
x∈(-5;-2)∪(5;8).