Для решения используем определением логарифма: logab это такое число c, что ac = b.
Используя правила работы со степенями преобразуем:

1

289

= 289-1 = (172)-1 = 17-2.
Тогда выражение превратится в log1717-2, откуда хорошо видна степень - она равна -2, таким образом ответ: -2.