Решение задач

Задача № 15531

Решите уравнение: -4log32(x) = 20 - 24log3(x).

Решение и ответ:

Ответы: 3;243

Для начала сделаем замену: log3(x) = t. Получим: -4t2 = 20 - 24t.
Приведём в каноническую форму: -4t2 + 24t - 20 = 0.
Поделим всё уравнение на -4. В результате: t2 - 6t + 5 = 0.
Это квадратное уравнение можно решить: t1 = 1, t2 = 5.
Сделаем обратную замену: log3(x1) = 1, log3(x2) = 5.
Тогда x1 = 3, x2 = 243.

Похожие задачи: 15532, 15533, 15535, 15534.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15533:

Эталонное решение.

Задача №15534:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нигде не отметил, что для исходного уравнения есть ограничение: x > 0. Это не появлияет на ответ, но должно было быть проверено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Степени и логарифмы.