Решение задач

Задача № 15533

Решите уравнение: -24 - 20log11(x) - 4log112(x) = 0.

Решение и ответ:

Ответы: 1/121;1/1331

Для начала сделаем замену: log11(x) = t. Получим: -24 - 20t - 4t2 = 0.
Приведём в каноническую форму: -4t2 - 20t - 24 = 0.
Поделим всё уравнение на -4. В результате: t2 + 5t + 6 = 0.
Это квадратное уравнение можно решить: t1 = -2, t2 = -3.
Сделаем обратную замену: log11(x1) = -2, log11(x2) = -3.
Тогда x1 =
1
121
, x2 =
1
1331
.

Решения этой задачи от наших учеников:

Эталонное решение.

Похожие задачи: 15531, 15534, 15535, 15532.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15534:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нигде не отметил, что для исходного уравнения есть ограничение: x > 0. Это не появлияет на ответ, но должно было быть проверено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Степени и логарифмы.