Решение задач

Задача № 15532

Решите уравнение: -72 + 42log5(x) - 6log52(x) = 0.

Решение и ответ:

Ответы: 625;125

Для начала сделаем замену: log5(x) = t. Получим: -72 + 42t - 6t2 = 0.
Приведём в каноническую форму: -6t2 + 42t - 72 = 0.
Поделим всё уравнение на -6. В результате: t2 - 7t + 12 = 0.
Это квадратное уравнение можно решить: t1 = 4, t2 = 3.
Сделаем обратную замену: log5(x1) = 4, log5(x2) = 3.
Тогда x1 = 625, x2 = 125.

Похожие задачи: 15531, 15533, 15535, 15534.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15534:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нигде не отметил, что для исходного уравнения есть ограничение: x > 0. Это не появлияет на ответ, но должно было быть проверено.

Задача №15533:

Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Степени и логарифмы.