Решение задач

Задача № 15535

Решите уравнение: -4log10(x) + 4log102(x) = 24.

Решение и ответ:

Ответы: 1/100;1000

Для начала сделаем замену: log10(x) = t. Получим: -4t + 4t2 = 24.
Приведём в каноническую форму: 4t2 - 4t - 24 = 0.
Поделим всё уравнение на 4. В результате: t2 - t - 6 = 0.
Это квадратное уравнение можно решить: t1 = -2, t2 = 3.
Сделаем обратную замену: log10(x1) = -2, log10(x2) = 3.
Тогда x1 =
1
100
, x2 = 1000.

Похожие задачи: 15531, 15533, 15532, 15534.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15533:

Эталонное решение.

Задача №15534:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нигде не отметил, что для исходного уравнения есть ограничение: x > 0. Это не появлияет на ответ, но должно было быть проверено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Степени и логарифмы.