Решение задач

Задача № 15534

Решите уравнение: -45 - 5log22(x) = 50log2(x).

Решение и ответ:

Ответы: 1/2;1/512

Для начала сделаем замену: log2(x) = t. Получим: -45 - 5t2 = 50t.
Приведём в каноническую форму: -5t2 - 50t - 45 = 0.
Поделим всё уравнение на -5. В результате: t2 + 10t + 9 = 0.
Это квадратное уравнение можно решить: t1 = -1, t2 = -9.
Сделаем обратную замену: log2(x1) = -1, log2(x2) = -9.
Тогда x1 =
1
2
, x2 =
1
512
.

Решения этой задачи от наших учеников:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нигде не отметил, что для исходного уравнения есть ограничение: x > 0. Это не появлияет на ответ, но должно было быть проверено.

Похожие задачи: 15533, 15535, 15532, 15531.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15533:

Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Степени и логарифмы.