Решение задач

Задача № 15552

По графику функции определите уравнение функции, найдите значение этой функции в точке x = 11.

Решение и ответ:

Ответ: -436

Запишем уравнение параболы: y = ax2 + bx + c.
Параметр c уравнения видно из точки пересечения с осью Oy: P(0;4). Таким образом c = 4.
Подставим это значение в уравнение, получим: y = ax2 + bc + 4.
Осталось два неизвестных параметра: a и b. Чтобы их найти выберем две точки: Q(-1;-4) и R(1;4).
Подставим поочереди их координаты в уравнение, получим:

Q: -4 = a×(-1)2 + b×(-1) + 4

R: 4 = a×12 + b×1 + 4

Упростим:

-4 = a - b + 4

4 = a + b + 4

Решим эту систему: a = -4, b = 4.
Запишем найденное уравнение параболы: y = -4x2 + 4x + 4.
Теперь подставим в него значение x = 11 из условия задачи, получим: y = -4×112 + 4×11 + 4 = -436.

Похожие задачи: 15553, 15733, 15690, 15556, 15642.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15642:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик после нахождения коэффициентов a, b и c не показал полученное уравнение параболы: y = -4x2 - x + 2.

Задача №15556:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нашёл коэффициенты уравнения a, b и с, но не записал конечное уравнение: y = -3x2 - 5x + 2.

Задача №15636:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: При выражении a должно было получиться a = b + 2. Получить далее правильный ответ уже было невозможно.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Функции и их графики.