По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: cos2(-

3π

2

+x) = (cos(-

3π

2

+x))2 = (-sin(x))2 = sin2(x).
После этого получим: -10

2

sin(x) = -8 - 4sin2(x).
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -10

2

t = -8 - 4t2.
Приведём в каноническую форму: 4t2 - 10

2

t + 8 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

2

2

, t2 = 2

2

.
Сделаем обратную замену: sin(x) =

2

2

, sin(x) = 2

2

.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

π

4

+2πn,n∈Z и x2 =

3π

4

+2πn,n∈Z.