По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: sin(-

3π

2

-x) = cos(x).
После этого получим: 4

2

cos(x) - 2cos2(x) - 3 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 4

2

t - 2t2 - 3 = 0.
Приведём в каноническую форму: -2t2 + 4

2

t - 3 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

3 2

2

, t2 =

2

2

.
Сделаем обратную замену: cos(x) =

3 2

2

, cos(x) =

2

2

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

π

4

+2πn,n∈Z и x2 =

7π

4

+2πn,n∈Z.