По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: cos2(-x) = (cos(-x))2 = (cos(x))2 = cos2(x).
После этого получим: -3

2

cos(x) + 6cos2(x) = 6.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: -3

2

t + 6t2 = 6.
Приведём в каноническую форму: 6t2 - 3

2

t - 6 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

2

, t2 = -

2

2

.
Сделаем обратную замену: cos(x) =

2

, cos(x) = -

2

2

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

3π

4

+2πn,n∈Z и x2 =

5π

4

+2πn,n∈Z.