Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 15750

Решите неравенство: x ≤ -2 -
1
x
. Ответ дайте в виде x∈...


Решение и ответ:
Ответы: x∈(-∞;0)

-1-0-+

Это неравенство лучше не умножать на x, так как знак этого алгебраического выражения неизвестен, а значит нельзя сказать, надо ли оставлять знак неравенство тем же, или поменять на противоположный.
Потому можно только попробовать его привести к общему знаменателю:
x2
x
≤ -
2x
x
-
1
x
.
Соберём всё влево:
x2
x
+
2x
x
+
1
x
≤ 0
.
Запишем под одну дробную черту (так как знаменатель теперь одинаковый):
x2 + 2x + 1
x
≤ 0
.
Получим неравенство:
x2 + 2x + 1
x
≤ 0

Разложим числитель дроби на множители используя формулы сокращённого умножения: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2.
Тогда:
(x + 1)2
x
≤ 0
.
Нули числителя: x = -1, нули знаменателя: x = 0.
Заполним числовую прямую и поставим знаки в промежутках знакопостоянства.
Можно увидеть, решением неравенства является: x∈(-∞;0).


Похожие задачи: 15771, 15772, 15769, 15770.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.