Это неравенство лучше не умножать на x, так как знак этого алгебраического выражения неизвестен, а значит нельзя сказать, надо ли оставлять знак неравенство тем же, или поменять на противоположный. Потому можно только попробовать его привести к общему знаменателю:
x2
x
≤ -
2x
x
-
1
x
. Соберём всё влево:
x2
x
+
2x
x
+
1
x
≤ 0. Запишем под одну дробную черту (так как знаменатель теперь одинаковый):
≤ 0. Нули числителя: x = -1, нули знаменателя: x = 0. Заполним числовую прямую и поставим знаки в промежутках знакопостоянства. Можно увидеть, решением неравенства является: x∈(-∞;0).