Это неравенство лучше не умножать на x + 2, так как знак этого алгебраического выражения неизвестен, а значит нельзя сказать, надо ли оставлять знак неравенство тем же, или поменять на противоположный.
Потому можно только попробовать его привести к общему знаменателю:

144

x + 2

+

x(x + 2)

x + 2

-

22(x + 2)

x + 2

> 0.
Раскроем скобки и запишем под одну дробную черту (так как знаменатель теперь одинаковый):

x2 + 2x - 22x - 44 + 144

x + 2

> 0.
Получим неравенство:

x2 - 20x + 100

x + 2

> 0
Разложим числитель дроби на множители используя формулы сокращённого умножения: x2 - 20x + 100 = (x - 10)2.
Тогда:

(x - 10)2

x + 2

> 0.
Нули числителя: x = 10, нули знаменателя: x = -2.
Заполним числовую прямую и поставим знаки в промежутках знакопостоянства.
Можно увидеть, решением неравенства является: x∈(-2;10)∪(10;+∞).