Решение задач

Задача № 4640

Найдите корни уравнения -2x² + 26x - 84 = 0.

Решение и ответ:

Ответы: 7; 6

Данное уравнение записано в каноническом виде a x² + b x + c = 0, значит его уже можно решать. Можно увидеть, что a = -2, b = 26, c = -84. По формуле дискриминанта D = b² - 4×a×c находим его: D = 26² - 4×(-2)×(-84), откуда D = 676 - 672 = 4 = 2². Теперь можно находить корни: x =
-b ±
D
2 a
= -26 ± 2
2 × (-2)
, после чего находим: x₁ = 7, x₂ = 6, что и является ответом. Ответ: 7 и 6.
Примечание. Можно заметить, что каждый из коэффициентов a = -2, b = 26 и c = -84 кратны числу 2. Тогда можно упростить уравнение, поделив его на 2, после чего получится уравнение: -x² + 13x - 42 = 0. Уравнение имеет те же корни, но считается гораздо легче.

Похожие задачи: 9826, 10355, 9753, 11270, 11036.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №11474:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик не записал явно коэффициенты a = 1, b = -14, c = 49, после чего, подсчитав верно дискриминант, подставляет его в формулу корней, но вместо a = 1 подставляет a = 3, к тому же, неверно сокращает: 14
6
должно быть сокращено как 7
3
, а не 7
2
. Ответ неверный.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Квадратные уравнения.