Решение задач

Задача № 6856

Решите неравенство: 4x2 + 96 + 40x ≤ 0. Ответ запишите в виде x∈....

Решение и ответ:

Ответы: x∈[-6;-4]

Поделим всё неравенство на 4: x2 + 10x + 24 ≤ 0.
Решим уравнение: x2 + 10x + 24 = 0. Получим: x1 = -4, x2 = -6.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 + 10x + 24 ≤ 0 когда x∈[-6;-4].

Похожие задачи: 5978, 6744, 6014, 7741, 6015.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №6735:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик верно нашёл дискриминант, построил график, но корни нашёл неверно: 10 + 8
2
стало 16
2
= 8 вместо 18
2
= 9. Таким образом, решение неверное, ответ неверный.

Задача №7735:

Эталонное решение.

Задача №7741:

(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик сделал верное разложение -(x-3)(x-7)>0, но ведущий знак минус, видимо, не учитывал, когда считал знаки интервалов. В итоге ответ неверный: знаки по интервалам должны были быть "- + -", соответственно, верный ответ должен быть x∈(3;7).

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.