Решение задач

Задача № 7741

Решите неравенство: 50x - 105 - 5x2 > 0. Ответ запишите в виде x∈....

Решение и ответ:

Ответы: x∈(3;7)

Поделим всё неравенство на -5: x2 - 10x + 21 < 0 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Решим уравнение: x2 - 10x + 21 = 0. Получим: x1 = 7, x2 = 3.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 - 10x + 21 < 0 когда x∈(3;7).

Решения этой задачи от наших учеников:

(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик сделал верное разложение -(x-3)(x-7)>0, но ведущий знак минус, видимо, не учитывал, когда считал знаки интервалов. В итоге ответ неверный: знаки по интервалам должны были быть "- + -", соответственно, верный ответ должен быть x∈(3;7).

Похожие задачи: 6187, 6013, 6186, 6865, 6742.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №6735:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик верно нашёл дискриминант, построил график, но корни нашёл неверно: 10 + 8
2
стало 16
2
= 8 вместо 18
2
= 9. Таким образом, решение неверное, ответ неверный.

Задача №7735:

Эталонное решение.

Задача №5888:

Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.