Решение задач

Задача № 7700

Решите неравенство: -2x2 + 4x + 30 > 0. Ответ запишите в виде x∈....

Решение и ответ:

Ответы: x∈(-3;5)

Поделим всё неравенство на -2: x2 - 2x - 15 < 0 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Решим уравнение: x2 - 2x - 15 = 0. Получим: x1 = 5, x2 = -3.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 - 2x - 15 < 0 когда x∈(-3;5).

Похожие задачи: 5980, 6190, 6188, 7737, 7739.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №7735:

Эталонное решение.

Задача №6014:

Не оценено.

Задача №7741:

(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик сделал верное разложение -(x-3)(x-7)>0, но ведущий знак минус, видимо, не учитывал, когда считал знаки интервалов. В итоге ответ неверный: знаки по интервалам должны были быть "- + -", соответственно, верный ответ должен быть x∈(3;7).

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.