Решение задач

Задача № 6013

Решите неравенство: 48x - 3x2 - 189 < 0. Ответ запишите в виде x∈....

Решение и ответ:

Ответы: x∈(-∞;7)∪(9;+∞)

Поделим всё неравенство на -3: x2 - 16x + 63 > 0 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Решим уравнение: x2 - 16x + 63 = 0. Получим: x1 = 9, x2 = 7.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 - 16x + 63 > 0 когда x∈(-∞;7)∪(9;+∞).

Похожие задачи: 6735, 5888, 5976, 6736, 6867.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №6014:

Не оценено.

Задача №7741:

(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик сделал верное разложение -(x-3)(x-7)>0, но ведущий знак минус, видимо, не учитывал, когда считал знаки интервалов. В итоге ответ неверный: знаки по интервалам должны были быть "- + -", соответственно, верный ответ должен быть x∈(3;7).

Задача №6735:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик верно нашёл дискриминант, построил график, но корни нашёл неверно: 10 + 8
2
стало 16
2
= 8 вместо 18
2
= 9. Таким образом, решение неверное, ответ неверный.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.