Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной f и приравняем к нулю: 12f2 + f(24g - 44) + (9g2 - 12g - 45) = 0 (считаем при этом g не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = 12,
b = 24g - 44,
c = 9g2 - 12g - 45.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (24g - 44)2 -4×12×(9g2 - 12g - 45).
Раскроем все скобки, получим: D = 144g2 - 1536g + 4096.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (12g - 64)2.
Можно записать корни: f =

-b ± c

2a

=

-(24g - 44) ± (12g - 64)

2×12

.
Теперь можно найти: f =

-3g + 9

2

и f =

-3g - 5

6

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
-12g + 24fg - 45 + 9g2 - 44f + 12f2 = 12(f -

-3g + 9

2

)(f -

-3g - 5

6

).
Можно представить 12 как 2 и 6:
2(f -

-3g + 9

2

)×6(f -

-3g - 5

6

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(2f + 3g - 9)×(6f + 3g + 5).