Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной e и приравняем к нулю: 6e2 + e(n) + (-12n2 - 34n - 24) = 0 (считаем при этом n не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = 6,
b = n,
c = -12n2 - 34n - 24.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (n)2 -4×6×(-12n2 - 34n - 24).
Раскроем все скобки, получим: D = 289n2 + 816n + 576.
В этой выражении можно увидеть квадрат суммы: D = (17n + 24)2.
Можно записать корни: e =

-b ± c

2a

=

-(n) ± (17n + 24)

2×6

.
Теперь можно найти: e =

-3n - 4

2

и e =

4n + 6

3

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
en - 34n - 24 - 12n2 + 6e2 = 6(e -

-3n - 4

2

)(e -

4n + 6

3

).
Можно представить 6 как 2 и 3:
2(e -

-3n - 4

2

)×3(e -

4n + 6

3

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(2e + 3n + 4)×(3e - 4n - 6).