Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной d и приравняем к нулю: -24d2 + d(-38p + 30) + (-8p2 - 12p + 36) = 0 (считаем при этом p не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -24,
b = -38p + 30,
c = -8p2 - 12p + 36.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-38p + 30)2 -4×(-24)×(-8p2 - 12p + 36).
Раскроем все скобки, получим: D = 676p2 - 3432p + 4356.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (26p - 66)2.
Можно записать корни: d =

-b ± c

2a

=

-(-38p + 30) ± (26p - 66)

2×(-24)

.
Теперь можно найти: d =

-4p + 6

3

и d =

-2p - 6

8

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
-8p2 - 38dp - 24d2 + 30d + 36 - 12p = -24(d -

-4p + 6

3

)(d -

-2p - 6

8

).
Можно представить -24 как -3 и 8:
-3(d -

-4p + 6

3

)×8(d -

-2p - 6

8

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(-3d - 4p + 6)×(8d + 2p + 6).