Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной b и приравняем к нулю: -b2 + b(3z) + (10z2 + 21z + 9) = 0 (считаем при этом z не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -1,
b = 3z,
c = 10z2 + 21z + 9.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (3z)2 -4×(-1)×(10z2 + 21z + 9).
Раскроем все скобки, получим: D = 49z2 + 84z + 36.
В этой выражении можно увидеть квадрат суммы: D = (7z + 6)2.
Можно записать корни: b =

-b ± c

2a

=

-(3z) ± (7z + 6)

2×(-1)

.
Теперь можно найти: b = 5z + 3 и b = -2z - 3.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
21z + 10z2 - b2 + 9 + 3bz = -1(b - (5z + 3))(b - (-2z - 3)).
Можно умножить -1 на левую скобку, раскрыть внутренние скобки и получить ответ:
(-b + 5z + 3)×(b + 2z + 3).