Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной d и приравняем к нулю: 54d2 + d(9k + 75) + (-18k2 + 36k + 14) = 0 (считаем при этом k не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = 54,
b = 9k + 75,
c = -18k2 + 36k + 14.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (9k + 75)2 -4×54×(-18k2 + 36k + 14).
Раскроем все скобки, получим: D = 3969k2 - 6426k + 2601.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (63k - 51)2.
Можно записать корни: d =

-b ± c

2a

=

-(9k + 75) ± (63k - 51)

2×54

.
Теперь можно найти: d =

3k - 7

6

и d =

-6k - 2

9

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
75d + 14 - 18k2 + 9dk + 54d2 + 36k = 54(d -

3k - 7

6

)(d -

-6k - 2

9

).
Можно представить 54 как 6 и 9:
6(d -

3k - 7

6

)×9(d -

-6k - 2

9

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(6d - 3k + 7)×(9d + 6k + 2).