Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной y и приравняем к нулю: -20y2 + y(-51t - 11) + (-27t2 - 45t + 42) = 0 (считаем при этом t не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -20,
b = -51t - 11,
c = -27t2 - 45t + 42.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-51t - 11)2 -4×(-20)×(-27t2 - 45t + 42).
Раскроем все скобки, получим: D = 441t2 - 2478t + 3481.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (21t - 59)2.
Можно записать корни: y =

-b ± c

2a

=

-(-51t - 11) ± (21t - 59)

2×(-20)

.
Теперь можно найти: y =

-3t - 7

4

и y =

-9t + 6

5

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
-45t + 42 - 51yt - 11y - 20y2 - 27t2 = -20(y -

-3t - 7

4

)(y -

-9t + 6

5

).
Можно представить -20 как 4 и -5:
4(y -

-3t - 7

4

)×(-5)(y -

-9t + 6

5

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(4y + 3t + 7)×(-5y - 9t + 6).