Преобразуем исходную формулу: sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений cos α и cos β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда cos2 α = 1 - sin2 α, откуда, подставив sin α =

5

13

, можно найти: cos α = ±

12

13

.
Так как 0<α<

π

2

, то cos α =

12

13

.
Аналогично с cos β: cos2 β = 1 - sin2 β, откуда можно найти: cos β = ±

24

25

.
Так как

3π

2

<β<2π, то cos β =

24

25

.
Подставим найденные значения в формулу:

5

13

×

24

25

-

12

13

× (-

7

25

).
Откуда:

5 × 24 - 12 × (-7)

325

.
Откуда можно получить ответ:

204

325

.