Преобразуем исходную формулу: sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений cos α и sin β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда cos2 α = 1 - sin2 α, откуда, подставив sin α = -

5

13

, можно найти: cos α = ±

12

13

.
Так как

3π

2

<α<2π, то cos α =

12

13

.
Аналогично с sin β: sin2 β = 1 - cos2 β, откуда можно найти: sin β = ±

7

25

.
Так как 0<β<

π

2

, то sin β =

7

25

.
Подставим найденные значения в формулу: -

5

13

×

24

25

-

12

13

×

7

25

.
Откуда:

-5 × 24 - 12 × 7

325

.
Откуда можно получить ответ: -

204

325

.