При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-2x - 7") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -2x - 7 ≥ 0, откуда x ≤ -

7

2

. Теперь можно раскрыть модуль: x² + 7x + 11 = -2x - 7, далее: x² + 7x + 11 + 2x + 7 = 0, после чего: x² + 9x + 18 = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение (например, через дискриминант) и вычислить оба корня этого уравнения: x₁ = -3, x₂ = -6. Можно увидеть, что корень x₁ = -3 не соответствует условию x ≤ -

7

2

, таким образом он не является решением данного уравнения, при этом корень x₂ = -6 соответствует условию x ≤ -

7

2

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -2x - 7 < 0, откуда x > -

7

2

. Теперь можно раскрыть модуль: x² + 7x + 11 = -(-2x - 7), далее: x² + 7x + 11 = 2x + 7, после чего: x² + 7x + 11 - 2x - 7 = 0, и, наконец: x² + 5x + 4 = 0. Можно решить это квадратное уравнение: у него два корня: x₃ = -1, x₄ = -4. Можно увидеть, что корень x₃ = -1 соответствует условию x > -

7

2

, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₄ = -4 не соответствует условию x > -

7

2

, таким образом он не является решением данного уравнения.
Итак, получились два корня: x₁ = -6 и x₂ = -1.