При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-7x + 35") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -7x + 35 ≥ 0, откуда x ≤ 5. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 10x + 35 = -7x + 35, далее: x² - 10x + 35 + 7x - 35 = 0, после чего: x² - 3x = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение (например, через дискриминант) и вычислить оба корня этого уравнения: x₁ = 0, x₂ = 3. Можно увидеть, что корень x₁ = 0 соответствует условию x ≤ 5, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₂ = 3 тоже соответствует условию x ≤ 5, таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -7x + 35 < 0, откуда x > 5. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 10x + 35 = -(-7x + 35), далее: x² - 10x + 35 = 7x - 35, после чего: x² - 10x + 35 - 7x + 35 = 0, и, наконец: x² - 17x + 70 = 0. Можно решить это квадратное уравнение: у него два корня: x₃ = 7, x₄ = 10. Можно увидеть, что корень x₃ = 7 соответствует условию x > 5, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₄ = 10 тоже соответствует условию x > 5, таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Итак, получились четыре корня: x₁ = 0, x₂ = 3, x₃ = 7 и x₄ = 10.