При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "3x - 46") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 3x - 46 ≥ 0, откуда x ≥

46

3

. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 5x - 34 = 3x - 46, далее: x² - 5x - 34 - 3x + 46 = 0, после чего: x² - 8x + 12 = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение (например, через дискриминант) и вычислить оба корня этого уравнения: x₁ = 2, x₂ = 6. Можно увидеть, что корень x₁ = 2 не соответствует условию x ≥

46

3

, таким образом он не является решением данного уравнения, при этом корень x₂ = 6 тоже не соответствует условию x ≥

46

3

, таким образом он тоже не является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 3x - 46 < 0, откуда x <

46

3

. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 5x - 34 = -(3x - 46), далее: x² - 5x - 34 = -3x + 46, после чего: x² - 5x - 34 + 3x - 46 = 0, и, наконец: x² - 2x - 80 = 0. Можно решить это квадратное уравнение: у него два корня: x₃ = 10, x₄ = -8. Можно увидеть, что корень x₃ = 10 соответствует условию x <

46

3

, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₄ = -8 тоже соответствует условию x <

46

3

, таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Итак, получились два корня: x₁ = 10 и x₂ = -8.