При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "2x + 36") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 2x + 36 ≥ 0, откуда x ≥ -18. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 44 = 2x + 36, далее: x² - 44 - 2x - 36 = 0, после чего: x² - 2x - 80 = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение (например, через дискриминант) и вычислить оба корня этого уравнения: x₁ = -8, x₂ = 10. Можно увидеть, что корень x₁ = -8 соответствует условию x ≥ -18, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₂ = 10 тоже соответствует условию x ≥ -18, таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 2x + 36 < 0, откуда x < -18. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 44 = -(2x + 36), далее: x² - 44 = -2x - 36, после чего: x² - 44 + 2x + 36 = 0, и, наконец: x² + 2x - 8 = 0. Можно решить это квадратное уравнение: у него два корня: x₃ = 2, x₄ = -4. Можно увидеть, что корень x₃ = 2 не соответствует условию x < -18, таким образом он не является решением данного уравнения, при этом корень x₄ = -4 тоже не соответствует условию x < -18, таким образом он тоже не является решением данного уравнения.
Итак, получились два корня: x₁ = -8 и x₂ = 10.