При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "x - 3") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: x - 3 ≥ 0, откуда x ≥ 3. Теперь можно раскрыть модуль: x² + 4x - 3 = x - 3, далее: x² + 4x - 3 - x + 3 = 0, после чего: x² + 3x = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение (например, через дискриминант) и вычислить оба корня этого уравнения: x₁ = -3, x₂ = 0. Можно увидеть, что корень x₁ = -3 не соответствует условию x ≥ 3, таким образом он не является решением данного уравнения, при этом корень x₂ = 0 тоже не соответствует условию x ≥ 3, таким образом он тоже не является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: x - 3 < 0, откуда x < 3. Теперь можно раскрыть модуль: x² + 4x - 3 = -(x - 3), далее: x² + 4x - 3 = -x + 3, после чего: x² + 4x - 3 + x - 3 = 0, и, наконец: x² + 5x - 6 = 0. Можно решить это квадратное уравнение: у него два корня: x₃ = -6, x₄ = 1. Можно увидеть, что корень x₃ = -6 соответствует условию x < 3, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₄ = 1 тоже соответствует условию x < 3, таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Итак, получились два корня: x₁ = -6 и x₂ = 1.