Решение задач

Задача № 11060

Решите систему уравнений:

{

9x + 7y + 9 = 70

-8x - 9y - 3 = -85

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).

Решение и ответ:

Ответы: (-1;10)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на 9 и нижнее на 7. Получим следующую систему уравнений:

{

81x + 63y + 81 = 630

-56x - 63y - 21 = -595

Теперь сложим их:
81x - 56x + 63y - 63y + 81 - 21 = 630 - 595.
Приведём подобные слагаемые:
25x + 60 = 35 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
25x = -25, и, значит: x = -1.
Теперь подставим это значение в верхнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в нижнее, результат будет тот же):
9×(-1) + 7y + 9 = 70,
откуда + 7y = 70, затем 7y = 70, и, значит, y = 10.
Таким образом, ответ: (-1;10)

Похожие задачи: 11541, 11062, 11425, 13381, 13214.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №11541:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик нашёл корни y = 10 и x = 10, но в ответ указал точку (10;-10).

Задача №11425:

Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.