Решение задач

Задача № 11062

Решите систему уравнений:

{

4x - 3y - 4 = 7

3x + 8y + 6 = 4

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).

Решение и ответ:

Ответы: (2;-1)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на 8 и нижнее на 3. Получим следующую систему уравнений:

{

32x - 24y - 32 = 56

9x + 24y + 18 = 12

Теперь сложим их:
32x + 9x - 24y + 24y - 32 + 18 = 56 + 12.
Приведём подобные слагаемые:
41x - 14 = 68 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
41x = 82, и, значит: x = 2.
Теперь подставим это значение в верхнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в нижнее, результат будет тот же):
4×2 - 3y - 4 = 7,
откуда 4 - 3y = 7, затем -3y = 3, и, значит, y = -1.
Таким образом, ответ: (2;-1)

Похожие задачи: 11060, 13214, 11425, 11541, 13381.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №11425:

Эталонное решение.

Задача №11541:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик нашёл корни y = 10 и x = 10, но в ответ указал точку (10;-10).

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.