Решение задач

Задача № 13381

Решите систему уравнений:

{

9x + 2y - 4 = -78

-4x - 3y - 7 = 47

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).

Решение и ответ:

Ответы: (-6;-10)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на 3 и нижнее на 2. Получим следующую систему уравнений:

{

27x + 6y - 12 = -234

-8x - 6y - 14 = 94

Теперь сложим их:
27x - 8x + 6y - 6y - 12 - 14 = -234 + 94.
Приведём подобные слагаемые:
19x - 26 = -140 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
19x = -114, и, значит: x = -6.
Теперь подставим это значение в верхнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в нижнее, результат будет тот же):
9×(-6) + 2y - 4 = -78,
откуда -58 + 2y = -78, затем 2y = -20, и, значит, y = -10.
Таким образом, ответ: (-6;-10)

Похожие задачи: 11425, 13214, 11060, 11062, 11541.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №11425:

Эталонное решение.

Задача №11541:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик нашёл корни y = 10 и x = 10, но в ответ указал точку (10;-10).

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.