Решение задач

Задача № 13214

Решите систему уравнений:

{

2x - 3y - 5 = -34

6x - 4y + 9 = -53

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).

Решение и ответ:

Ответы: (-7;5)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на -4 и нижнее на 3. Получим следующую систему уравнений:

{

-8x + 12y + 20 = 136

18x - 12y + 27 = -159

Теперь сложим их:
-8x + 18x + 12y - 12y + 20 + 27 = 136 - 159.
Приведём подобные слагаемые:
10x + 47 = -23 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
10x = -70, и, значит: x = -7.
Теперь подставим это значение в верхнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в нижнее, результат будет тот же):
2×(-7) - 3y - 5 = -34,
откуда -19 - 3y = -34, затем -3y = -15, и, значит, y = 5.
Таким образом, ответ: (-7;5)

Похожие задачи: 11062, 13381, 11425, 11060, 11541.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №11541:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик нашёл корни y = 10 и x = 10, но в ответ указал точку (10;-10).

Задача №11425:

Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.