Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 11425

Решите систему уравнений:

{

5x + 7y - 4 = -39
-4x + 3y - 8 = -66

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (7;-10)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на 3 и нижнее на -7. Получим следующую систему уравнений:

{

15x + 21y - 12 = -117
28x - 21y + 56 = 462

Теперь сложим их:
15x + 28x + 21y - 21y - 12 + 56 = -117 + 462.
Приведём подобные слагаемые:
43x + 44 = 345 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
43x = 301, и, значит: x = 7.
Теперь подставим это значение в верхнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в нижнее, результат будет тот же):
5×7 + 7y - 4 = -39,
откуда 31 + 7y = -39, затем 7y = -70, и, значит, y = -10.
Таким образом, ответ: (7;-10)


Решения этой задачи от наших учеников:
Эталонное решение.

Похожие задачи: 11062, 11541, 11060, 13381, 13214.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11541:
(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик нашёл корни y = 10 и x = 10, но в ответ указал точку (10;-10).

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.