Решение задач

Задача № 11541

Решите систему уравнений:

{

2x - 7y + 7 = -43

-9x - 4y - 5 = -135

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).

Решение и ответ:

Ответы: (10;10)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на -4 и нижнее на 7. Получим следующую систему уравнений:

{

-8x + 28y - 28 = 172

-63x - 28y - 35 = -945

Теперь сложим их:
-8x - 63x + 28y - 28y - 28 - 35 = 172 - 945.
Приведём подобные слагаемые:
-71x - 63 = -773 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
-71x = -710, и, значит: x = 10.
Теперь подставим это значение в верхнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в нижнее, результат будет тот же):
2×10 - 7y + 7 = -43,
откуда 27 - 7y = -43, затем -7y = -70, и, значит, y = 10.
Таким образом, ответ: (10;10)

Решения этой задачи от наших учеников:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик нашёл корни y = 10 и x = 10, но в ответ указал точку (10;-10).

Похожие задачи: 11060, 13214, 13381, 11062, 11425.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №11425:

Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.