Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 11061

Решите систему уравнений:

{

-6x + 5y + 3 = -83
-5x + 6y - 5 = -95

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (6;-10)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на 6 и нижнее на -5. Получим следующую систему уравнений:

{

-36x + 30y + 18 = -498
25x - 30y + 25 = 475

Теперь сложим их:
-36x + 25x + 30y - 30y + 18 + 25 = -498 + 475.
Приведём подобные слагаемые:
-11x + 43 = -23 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
-11x = -66, и, значит: x = 6.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
-5×6 + 6y - 5 = -95,
откуда -35 + 6y = -95, затем 6y = -60, и, значит, y = -10.
Таким образом, ответ: (6;-10)


Решения этой задачи от наших учеников:
Не оценено.

Похожие задачи: 11423, 13153, 13157, 13304, 13293.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.