Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 11423

Решите систему уравнений:

{

8x - 9y + 1 = 135
-2x - 3y + 5 = 3

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (10;-6)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на -1 и нижнее на 3. Получим следующую систему уравнений:

{

-8x + 9y - 1 = -135
-6x - 9y + 15 = 9

Теперь сложим их:
-8x - 6x + 9y - 9y - 1 + 15 = -135 + 9.
Приведём подобные слагаемые:
-14x + 14 = -126 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
-14x = -140, и, значит: x = 10.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
-2×10 - 3y + 5 = 3,
откуда -15 - 3y = 3, затем -3y = 18, и, значит, y = -6.
Таким образом, ответ: (10;-6)


Похожие задачи: 11061, 13157, 13304, 13153, 13293.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11061:
Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.