Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 13153

Решите систему уравнений:

{

7x + 4y + 8 = 66
-5x + 9y - 1 = 5

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (6;4)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на 9 и нижнее на -4. Получим следующую систему уравнений:

{

63x + 36y + 72 = 594
20x - 36y + 4 = -20

Теперь сложим их:
63x + 20x + 36y - 36y + 72 + 4 = 594 - 20.
Приведём подобные слагаемые:
83x + 76 = 574 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
83x = 498, и, значит: x = 6.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
-5×6 + 9y - 1 = 5,
откуда -31 + 9y = 5, затем 9y = 36, и, значит, y = 4.
Таким образом, ответ: (6;4)


Похожие задачи: 13157, 11423, 11061, 13304, 13293.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11061:
Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.