Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 13157

Решите систему уравнений:

{

5x - 8y + 9 = 43
8x + 9y + 5 = 103

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (10;2)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на 9 и нижнее на 8. Получим следующую систему уравнений:

{

45x - 72y + 81 = 387
64x + 72y + 40 = 824

Теперь сложим их:
45x + 64x - 72y + 72y + 81 + 40 = 387 + 824.
Приведём подобные слагаемые:
109x + 121 = 1211 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
109x = 1090, и, значит: x = 10.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
8×10 + 9y + 5 = 103,
откуда 85 + 9y = 103, затем 9y = 18, и, значит, y = 2.
Таким образом, ответ: (10;2)


Похожие задачи: 13153, 13304, 11061, 11423, 13293.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11061:
Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.